早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A,B为同阶方阵,则（AB）*=?
题目详情
设A,B为同阶方阵,则（AB）*=?
▼优质解答
答案和解析
知识点:对任一n阶方阵A,总有 AA*=A*A=|A|E
当A,B可逆时
|A||B|B*A*
= |AB|E(B*A*)
= (AB)*AB(B*A*)
= (AB)*A(BB*)A*
= (AB)*A|B|EA*
= |A||B|(AB)*.
∵ |A|≠0,|B|≠0,
∴ (AB)*=B*A*.
当A,B可逆时
|A||B|B*A*
= |AB|E(B*A*)
= (AB)*AB(B*A*)
= (AB)*A(BB*)A*
= (AB)*A|B|EA*
= |A||B|(AB)*.
∵ |A|≠0,|B|≠0,
∴ (AB)*=B*A*.
看了设A,B为同阶方阵,则（AB）...的网友还看了以下：
线性代数：设B为可逆矩阵,A、B为同阶方阵,且满足A＾2＋AB＋B＾2＝0,试证明A与A＋B都可逆 2020-04-05 …
设AB为同阶方阵,则必有A.|A+B|=|A|+|B|B.AB=BAC.(AB)T=ATBTD.| 2020-05-13 …
矩阵AB的特征值是否是A的特征值乘以B的特征值,假设他们都是同型方阵? 2020-05-17 …
体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好 2020-06-17 …
单位矩阵E是否就可以表示任意阶的单位矩阵?那么λE是否可以表示任意阶的纯量阵呢?（如果是,为什么课 2020-06-18 …
设A,B为同阶方阵,且通过初等变换可以化成相同的标准形,则:A.A和B的秩相等.B.A与B合同设A 2020-06-30 …
已知A为对角阵,且对角元两两不相等,B为A的同阶方阵,若AB=BA,证明B为对角阵 2020-07-20 …
A,B为同阶方阵,证明AB可逆的充要条件A,B可逆 2020-07-21 …
证明：A.B为同阶方阵且均可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1 2020-10-30 …
设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立2.(AB)*=B* 2020-11-02 …