早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知A为对角阵,且对角元两两不相等,B为A的同阶方阵,若AB=BA,证明B为对角阵
题目详情
已知A为对角阵,且对角元两两不相等,B为A的同阶方阵,若AB=BA,证明B为对角阵
▼优质解答
答案和解析
证:设 B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.
有 AB = BA.
则
a1b11 a1b12 ...a1b1n
a2b21 a2b22 ...a2b2n
......
anbn1 anbn2 ...anbnn
=
a1b11 a2b12 ...anb1n
a1b21 a2b22 ...anb2n
......
a1bn1 a2bn2 ...anbnn
比较AB与BA第i行第j列的元素,得
aibij = ajbij
由i≠j时ai≠aj得 bij=0.
所以 B 是对角矩阵.
有 AB = BA.
则
a1b11 a1b12 ...a1b1n
a2b21 a2b22 ...a2b2n
......
anbn1 anbn2 ...anbnn
=
a1b11 a2b12 ...anb1n
a1b21 a2b22 ...anb2n
......
a1bn1 a2bn2 ...anbnn
比较AB与BA第i行第j列的元素,得
aibij = ajbij
由i≠j时ai≠aj得 bij=0.
所以 B 是对角矩阵.
看了 已知A为对角阵,且对角元两两...的网友还看了以下：
客车和货车同时从A站出发向两个不同的方向行驶,4小时后在C站相遇,已知B,两站相距36千米,客车比 2020-05-21 …
托福作文写两个分论点行不行?因为只写两个分论点字数就超了...不知写两个行不行?还是必须写三个? 2020-06-13 …
行政诉讼的举证期间是()A．第一审过程中B．第一审庭审结束之前C．第二审之前D．第二审庭审结束之前 2020-06-21 …
在历代中国人民的创业实践中．自强不息精神成为了鞭策中华儿女不断开拓进取的永恒的精神力量。下列名言体 2020-06-26 …
多多马与基塔莱两地降水期出现的时间不同,其主要的原因是A两地气候不同B两地海拔不同C两地半球位置不 2020-06-29 …
直线l1和l2分别与圆相O切于点A,B,已知圆O的方程和两条直线的方程,求直线AB的方程.最简单常 2020-07-13 …
悬赏！急急急！！跪求高手做几道题目《管理学原理》案例选择题五、案例分析题、选择题5、、A需要一项工 2020-08-01 …
天空套之间可不可以搭配吗?比如天1和天2两套天空穿在一起还会是天空8件套的效果吗?很郁闷求解.因为本 2020-11-03 …
1.以下是2010上海世博会入园参观者人数分布统计图（单位万人次）条形统计图上：A不知人数,B有19 2020-12-25 …
在历代中国人民的创业实践中，自强不息精神成为鞭策中华儿女不断开拓进取的永恒的精神力量。下列名言体现这 2021-01-19 …