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设A是n阶方阵,证明：如果A可逆,则A^k也可逆,且（A^k）^(-1)=[A^(-1)]^k
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设A是n阶方阵,证明：如果A可逆,则A^k也可逆,且（A^k）^(-1)=[A^(-1)]^k
▼优质解答
答案和解析
因为 A 与 A^-1 可交换,所以
(A^k)((A^-1)^k) = (AA^-1)^k = E
所以 A^k 可逆,且 (A^k)^-1 = (A^-1)^k
(A^k)((A^-1)^k) = (AA^-1)^k = E
所以 A^k 可逆,且 (A^k)^-1 = (A^-1)^k
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