自认数列NB的请进已知一个数列的递推式为ka(n-1)+d=a(n)求证它的通项公式为a(n)=a(1)k^(n-1)+(d(1-k^(n-1))/(1-k)为了避免复杂化所以希望大家可以用一个例子来说：好像10a(n-1)+9=a(n)那它的通项公

Question

自认数列NB的请进
已知 一个数列的递推式为 ka(n-1)+d=a(n) 求证 它的通项公式为 a(n)=a(1)k^(n-1)+(d(1-k^(n-1))/(1-k)
为了避免复杂化 所以 希望大家可以用 一个例子来说：好像 10a(n-1)+9=a(n)
那它的通项公式即为 10^n-1
（以上的N属于正整数）
希望NB人士不要用数学归纳法来做,这题数学归纳法我会.
希望不要先猜后证啦!
很感谢楼下的提供的各种各样的解法
我各种方法都试过了 都很实用 很好用
为了公平 关闭……

Answer 1

ka1+d=a2
ka2+d=a3
k(ka1+d)+d=a3
k^2a1+kd+d=a3
ka3+d=a4
k^3a1+k^2d+kd+d=a4
.
k^(n-1)a1+d(k^(n-1)+k^(n-2)+k^(n-3)+.+k^0)d=an