设a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b,a⊥α，b⊄α，则b//α；②若a//α,a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β,α⊥β，则a//α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β则α

Question

设a，b是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b,a⊥α，b⊄α，则b//α；②若a//α,a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β,α⊥β，则a//α或a⊂α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β则α⊥β；其中正确

Answer 1

本题主要考查线面关系。①项，由a⊥b,a⊥α可知，b⊂α或b//α，由于b⊄α，则b//α，故①项正确；②项，因为a//α，过a的一个平面与平面α相交，交线为b，则由相面平行的性质可得a//b，因为a⊥β，所以a垂直于平