如图,PQ⊥MQ,NM⊥MQ,Q,M分别为垂足,点A是线段MQ上(不包括端点)的动点,连结PA,过点如图,PQ⊥MQ,NM⊥MQ,Q,M分别为垂足,点A是线段MQ上（不包括端点）的动点,连结PA,过点A作直线BA,使BA⊥PA,交射线MN于点B

Question

如图,PQ⊥MQ,NM⊥MQ,Q,M分别为垂足,点A是线段MQ上(不包括端点)的动点,连结PA,过点
如图,PQ⊥MQ,NM⊥MQ,Q,M分别为垂足,点A是线段MQ上（不包括端点）的动点,连结PA,过点A作直线BA,使BA⊥PA,交射线MN于点B,连结PB,已知PQ=1,MQ=2,并设AQ=x,用S表示四边形MQPB的面积（1）求S关于x的函数表达式与自变量x的取值范围（2）当x为何值时,S的值最大?此时四边形MQPB是哪一种特殊四边形?S的最大值是多少?

Answer 1

（1）求S关于x的函数表达式与自变量x的取值范围；
△ABM∽△PAQ,BM/AQ=AM/PQ,BM=x(2-x)=-x^2+2x,
S=MQ(PQ+BM)/2=-x^2+2x+1(0