参数已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P（1）．求点P的轨迹方程（2）．若经过原点且倾斜角为θ（θ∈〔0,∏／2〕）的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的

Question

参数
已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P
（1）．求点P的轨迹方程
（2）．若经过原点且倾斜角为θ（θ∈〔0,∏／2〕）的直线L与点P的轨迹交于M,N,试求△AMN的面积的最大值

Answer 1

(1) }
根据题意,|PA| = |PQ|
|OP| + |PA| = |OP| + |PQ| = |OQ| = 2
(x^2+y^2)^1/2 + ((x-√3)^2+ y^2 )^1/2= 2
(x-√3)^2+ y^2 = ( 2 - (x^2+y^2)^1/2)^2
x^2-2√3 x + 3 +y^2 = 4 + x^2+y^2 - 4 (x^2+y^2)^1/2
-2√3 x = 1- 4 (x^2+y^2)^1/2
16 (x^2+y^2) = 1+12x^2 + 4√3 x
4x^2- 4√3 x + 16y^2 = 1
4(x-√3/2)^2 + 16y^2 = 4
(x-√3/2)^2 + 4y^2 = 1