如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
（Ⅰ）证明：直线QK ∥ 平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为 (3)/(9) ，试求MK的长度．

Answer 1

（Ⅰ）连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点∴QM ∥ PA且MN ∥ AC，从而QM ∥ 平面PAC且MN ∥ 平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN ∥ 平面PAC而QK⊂平面QMN∴QK ∥ 平面PAC…（7分）（Ⅱ）方法1：过M作MH...