高中数学向量题已知非零向量a,b满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则向量a与b的夹角为?正确答案是π/3老师帮我看看我的解答有什么错误?我怎么得到两个结果?设ab夹角为α则由原式易得a=2bcosα①

Question

高中数学向量题
已知非零向量a ,b满足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则向量a与b的夹角为?
正确答案是π/3 老师帮我看看我的解答有什么错误?我怎么得到两个结果?
设ab夹角为α则由原式易得a=2bcosα① b=2acosα② 把①代入②得b=4bcos ²α
所以cos²α=1/4 cosα=±1/2 所以夹角α=π/3或2π/3

Answer 1

a^2-2ab=0b^2-2ab=0a^2=b^2,|a|=|b|cos=a*b/(|a|*|b|)=a^2/(2|a|*|b|)=1/2,=60°.|a|=2|b|cosα是对的,|b|=2|a|cosα也是对的.这样解cosα的正确不能确定,所以你得到了两个结果,最后还要检验一下两个结果是否都符合....