如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（2，b），且a，b满足（2a-3b-2）2+a-2b=0．（1）求A，B的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使S△PAB=1？若存在，直接写出满足条件的所有点P的坐标

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（2，b），且a，b满足（2a-3b-2）²+√(a-2b)=0．

（1）求A，B的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使S_△PAB=1？若存在，直接写出满足条件的所有点P的坐标，并任选一个P点坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵（2a-3b-2）²+√(a-2b)=0，∴2a-3b-2=0，a-2b=0，
∴a=4，b=2，
∴A（4，1），B（2，2）；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴

1=4k+b

2=2k+b

，
∴

k=-(1)/(2)

b=3

，
∴直线AB的解析式为：y=-(1)/(2)x+3，
∴直线AB交Y轴于一点（0，3），
设存在一点P（0，p）满足要求，
∴(1)/(2)×4×|p-3|-(1)/(2)×2×|p-3|=1，
解得：p=4或者2，
∴Y轴上存在满足要求的点P（0，4）或P（0，2）．