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I是△ABC三条角平分线的交点，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，求∠ABC和∠AIB的大小．
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I是△ABC三条角平分线的交点，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，求∠ABC和∠AIB的大小．▼优质解答
答案和解析
作ID⊥AC于D，IE⊥BC于E，IF⊥AB于F，∵I是三角形内心，∴AD=AF，CD=CE，BE=BF，AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE，∴AF+AI=BF，在线段BF上取点O，使FO=AF，△AFI≌△OFI，∴∠IAF=∠IOF，AI=IO，又∵BF=OF+OB，∴A...
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