Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连接DF，则DF的长是（）A．43B．33C．23D．4

Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连接DF，则DF的长是（　　）

A．4√(3)
B．3√(3)
C．2√(3)
D．4

Answer 1

∵△ABC为直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=(1)/(2)AC，
∵D为AC的中点，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，

BC＝DC

∠C＝∠C

∠ABC＝∠EDC   

∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF为等边三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4，
∴DF=AB=√(AC2−BC2)=2√(3)，
故选C．