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表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为23的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S-ABC体积的最大值是．
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表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2
的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S-ABC体积的最大值是___．
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答案和解析
取AB中点D，连结SD，设球O半径为r，则4πr2=20π，解得r=5，△ABC是边长为23的等边三角形，AB=23，CD=3．AD=3，过S作ABC的垂线，垂足是AB的中点时，所求三棱锥的体积最大，此时△SAB与△ABC全等，SD=3，三棱锥S-ABC...
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