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在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A.1＜AD＜7B.2＜AD＜14C.2.5＜AD＜5.5D.5＜AD＜11
题目详情
在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）
A. 1＜AD＜7
B. 2＜AD＜14
C. 2.5＜AD＜5.5
D. 5＜AD＜11
A. 1＜AD＜7
B. 2＜AD＜14
C. 2.5＜AD＜5.5
D. 5＜AD＜11
▼优质解答
答案和解析
如图，延长AC到E使CE=AC，连接ED．
∵BC=CD，AC=CE，∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE=AB=3．
在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
∴AE=2AC=8，AE+DE=11，AE-DE=5．
∴5＜AD＜11．
故选D．
如图，延长AC到E使CE=AC，连接ED．∵BC=CD，AC=CE，∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE=AB=3．
在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
∴AE=2AC=8，AE+DE=11，AE-DE=5．
∴5＜AD＜11．
故选D．
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