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在四边形ABCD中,AD‖BC,∠A的平分线AE交DC于E.求证:当BE是∠B的角平分线时,有AD+BC=AB如果可以请画一下图,
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在四边形ABCD中,AD‖BC,∠A的平分线AE交DC于E.求证:当BE是∠B的角平分线时,有AD+BC=AB
如果可以请画一下图,
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▼优质解答
答案和解析
证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠F,∠D＝∠FCE
∴∠F＝∠BAE
∴AB＝BF
∵BE平分∠ABC
∴AE＝EF （三线合一）
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD
∵CF+BC＝BF
∴AD+BC＝AB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠F,∠D＝∠FCE
∴∠F＝∠BAE
∴AB＝BF
∵BE平分∠ABC
∴AE＝EF （三线合一）
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD
∵CF+BC＝BF
∴AD+BC＝AB
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