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已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形一定是()A.任意四边形B.对角线相等的四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形D.平行四
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已知四边形ABCD的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形一定是( )
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形
▼优质解答
答案和解析
∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,
∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,
∴(a-b)2+(c-d)2=0,
∴a=b且c=d,
∵a,b为对边,
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,
∴此四边形为平行四边形.
故选:D.
∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,
∴(a-b)2+(c-d)2=0,
∴a=b且c=d,
∵a,b为对边,
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,
∴此四边形为平行四边形.
故选:D.
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