四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（）A.两组角分别相等的四边形B.平行四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等

Question

四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，则这个四边形一定是（　　）
A. 两组角分别相等的四边形
B. 平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形
D. 对角线相等的四边形

Answer 1

∵a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，
∴a²+b²+c²+d²-2ab-2cd=0，
∴（a-b）²+（c-d）²=0，
∴a-b=0且c-d=0，
∴a=b且c=d．
如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线BD，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
故选C．