在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于42cm

Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于4√(2)cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

Answer 1

（1）设x秒后PQ＝4√(2)厘米，则
AP=x，CQ=2x，BP=6-x，BQ=2x
（6-x）²+（2x）²=（4√(2)）²
x₁=0.4，x₂=2；（舍）
∴0.4秒时，P、Q间的距离等于4√(2)cm．
（2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半
有(1)/(2)（6-y）（2y）=(1)/(2)×3×6×(1)/(2)，
y1＝(6−3√(2))/(2)，y2＝(6+3√(2))/(2)（舍）．
∴(6−3√(2))/(2)秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．