如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发,沿BC边向点C以2CM/S的速度移动,P,Q两点同时出发,分别到点B,C后停止移动,设△PQD的面积为S,点移动的时间

Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发,沿BC边向点C以2CM/S的速度移动,P,Q两点同时出发,分别到点B,C后停止移动,设△PQD的面积为S,点移动的时间为X（X>0).
（1）求S关于X的函数解析试及自变量X的取值范围
（2）经过多少时间,△PQD的面积最小

Answer 1

S=12*6-12*1*X/2-1/2*(6-1*X)*2*X-(12-2X)*6/2
=(X-3)²+27
0＜1*X≤6,0＜X≤6
0＜2*X≤12,0＜X≤6
所以0＜X≤6.
当X=3时,△PQD的面积最小为27.