如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，O的半径为2，点P是AB边上的一动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为

Question

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 √(2)， O的半径为 √(2)，点P是AB边上的一动点，过点P作 O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为___．

Answer 1

连接OP、OQ．
∵PQ是 O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3√(2)，
∴AB=√(2)OA=6，
∴OP=(OA•OB)/(AB)=3，
∴PQ=√(OP2-OQ2)=√(7)，
当点P与点B或点A重合时，PQ=√(OB2-OQ2)=4，
∴√(7)≤PQ≤4．
故答案为：√(7)≤PQ≤4．