某种农产品的产量,第一年比第二年增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第二年增长的百分率为P3,设P为年平均增长率.且P1＋P2＋P3为定值,求P的最大值.

Question

某种农产品的产量,第一年比第二年增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第二年增长的百分率为P3,设P为年平均增长率.且P1＋P2＋P3为定值,求P的最大值.

Answer 1

利用已知条件.
则 (1+P1)(1+P2)(1+P3)=(1+P)³
利用均值不等式（三个数的）
则 (1+P)³= (1+P1)(1+P2)(1+P3)≤[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³
当且仅当1+P1=1+P2=1+P3时等号成立
∴ (1+P)³的最大值是[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³,即[1+(P1+P2+P3)/3]³
∴ 1+P的最大值是1+(P1+P2+P3)/3
∴ P的最大值是(P1+P2+P3)/3