若直线x=my-1与圆C：x2+y2+mx+ny+p=O交于A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，则实数P的取值范围为(−∞，−32)(−∞，−32)．

Question

若直线x=my-1与圆C：x²+y²+mx+ny+p=O 交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，则实数P的取值范围为

(−∞，−(3)/(2))

(−∞，−(3)/(2))

．

Answer 1

根据题意，由于直线x=my-1与圆C：x²+y²+mx+ny+p=O交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，
则可知直线AB的斜率为-1，故可知m=-1，∴圆心C（-(m)/(2)，-(n)/(2)）在直线y=x上，可得m=n=-1．
并且中点坐标在y=x上，联立方程组

y＝x

x＝my−1

，得到交点横坐标为x=(1)/(m−1)=-(1)/(2)，则y=(1)/(m−1)=-(1)/(2)，
则该点(−(1)/(2)，−(1)/(2))在圆内部，圆C：x²+y²-x-y+p=0，圆心C((1)/(2)，(1)/(2))，半径R=√((1)/(2)−p)
∵直线x+y+1=0与圆C相交，
∴(|(1)/(2)+(1)/(2)+1|)/(√(2))＜√((1)/(2)−p)即√(2)＜√((1)/(2)−p)，解之得p＜−(3)/(2)，
则实数P的取值范围为(−∞，−(3)/(2))．
故答案为：(−∞，−(3)/(2))．