一质量m=2kg的质点在空中以速度vo=2m/s沿y轴正方向（竖直方向）运动，经过原点O后始终受到一个沿X轴正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，不计空气阻力，g=10m/s2求：（1）质点在最高点M的坐

Question

一质量m=2kg的质点在空中以速度v_o=2m/s沿y轴正方向（竖直方向）运动，经过原点O后始终受到一个沿X轴正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，不计空气阻力，g=10m/s²求：

（1）质点在最高点M的坐标；
（2）质点再次回到X轴时与X轴交点为N，大致画出质点从O点到N点轨迹并求出N点的坐标；
（3）求质点经过N点的速度大小．

Answer 1

（1）将运动分解成x方向匀加速直线运动，而y方向竖直上抛运动，
质点在空中以速度v_o=2m/s沿y轴正方向（竖直方向）运动，
则运动时间t=(v0)/(g)=(2)/(10)=0.2s；竖直方向的位移h=vot-(1)/(2)gt2=2×0.2-(1)/(2)×10×0．22=0.2m；
而受到一个沿X轴正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，
那么水平方向的位移x=(1)/(2)at2=(1)/(2)×(20)/(2)×0．22=0.2m
因此质点在最高点M的坐标（0.2m，0.2m）；
（2）在y轴方向先向上匀减速直线运动，再向下匀加速直线运动，时间相等，
在水平方向做匀加速直线运动，根据曲线运动条件，及抛体运动的特征，
运动轨迹，如图所示：

由上可知，质点从O点到N点的时间为t″=0.4s；
那么对应的位移为x′=(1)/(2)at″2=(1)/(2)×10×0．42=0.8m；
因此N点的坐标（0，0.8m）；
（3）根据速度公式，那么x方向的速度大小，v_x=at″=10×0.4=4m/s；
而y方向的速度大小为，v_x=2m/s；
依据速度的合成法则，则质点经过N点的速度大小v_N=√(22+42)=2√(5)m/s
答：（1）质点在最高点M的坐标（0.2m，0.2m）；
（2）质点从O点到N点轨迹如上图所示，N点的坐标（0，0.8m）；
（3）质点经过N点的速度大小2√(5)m/s．