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（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零
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| （满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分． 设  为定义域为 的函数，对任意 ，都满足： ， ，且当 时， （1）请指出 在区间 上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明 是周期函数，并求其在区间 上的解析式． |
▼优质解答
答案和解析
| 略 |
| （1）偶函数；.………………………………………………………………………1分 最大值为  、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分单调递增区间：  单调递减区间： ；...…………………………………………1分零点：  ．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间证明： 当  时， 设  ， ，   证明  在区间 上是递增函数由于函数  是单调递增函数，且 恒成立，所以  ， ， 所以， 在区间 上是增函数．…………………………………………………….4分证明 在区间 上是递减函数【证法一】因为 在区间 上是偶函数．对于任取的  ， ，有  所以， 在区间 上是减函数．…………………………………………………..4分【证法二】设  ，由 在区间 上是偶函数，得 以下用定义证明 在区间 上是递减函数………………………………………..4分（2）设  ， ，所以，2是 周期． &n
作业帮用户
2016-11-18
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