（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零

Question

（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
设 为定义域为 的函数，对任意 ，都满足： ， ，且当 时，
（1）请指出 在区间 上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明 是周期函数，并求其在区间 上的解析式．

Answer 1

略

（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分
最大值为 、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分
单调递增区间： 单调递减区间： ；...…………………………………………1分
零点： ．.…………………………..……………………………………………………1分
单调区间证明：
当 时，
设 ， ，

证明 在区间 上是递增函数
由于函数 是单调递增函数，且 恒成立，
所以 ， ，

所以， 在区间 上是增函数．…………………………………………………….4分
证明 在区间 上是递减函数
【证法一】因为 在区间 上是偶函数．
对于任取的 ， ，有

所以， 在区间 上是减函数．…………………………………………………..4分
【证法二】设 ，由 在区间 上是偶函数，得

以下用定义证明 在区间 上是递减函数………………………………………..4分
（2）设 ， ，
所以，2是 周期．      &n

作业帮用户 2016-11-18 举报

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