如图正方形OABC的边长为4cm,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,M是BC的中点.点P从点o开始沿射线OC以1cm/s的速度运动,直线PM交直线AB与点D.设点P运动时间为t秒.（1）当t为何值时,PD长5cm（2）△APD是

Question

如图正方形OABC的边长为4cm,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,M是BC的中点.
点P从点o开始沿射线OC以1cm/s的速度运动,直线PM交直线AB与点D.设点P运动时间为t秒.（1）当t为何值时,PD长5cm
（2）△APD是等腰直角三角形时,求t的值

Answer 1

（1）过P做PH垂直于AB交于点H,当PD=5时,因为PH=OA=4cm,

所以很明显得出DH=3,(勾股定理）

又M是BC中点,所以BM=BC/2 =PH/2,所以BM是中位线（因为它等于底边的一半）

所以DB=BH=DH/2 =3/2=1.5cm

那么OP=OC-PC=OC-BH=4-1.5=2.5cm

知道距离,知道P速度为1cm/s,所以T=S/V=2.5/1=2.5秒

（2）通过做图P的运动轨迹发现,前面是没办法形成直角,可以等腰,但没有直角,

        原因在于当PA与AB形成45度角时,必须P与C重合,所以当△APD是等腰直角三角形时,唯一只有PD只能与BC重合的,D点是P过M即BC的中点才交得的,所以即P运动到C的位置上

       T=距离/速度=4/1=4S