如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的运动速度，当点M运动到点D时，点N随

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求AE的长；
（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t=___时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案）．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB，
∵2AB=6cm，
∴AE=3cm；

（2）由（1）知，AE=3，
∵AD=6，
∴DE=AD-AB=3，
由运动知，EM=t，CN=4t（0≤t≤3），
∵AD∥BC，要以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形，只要EM=BN，
当点N在边BC上时，EN=BC-CN=6-4t，
∴t=6-4t，
∴t=(6)/(5)
当点N在边CB的延长线上时，EN=CN-BC=4t-6，
∴t=4t-6，
∴t=2，
∴t=(6)/(5)或t=2时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）如图，

连接BD交MN于O，
∵线段NM将平行四边形ABCD面积二等分，
∴MN必过BD的中点，
∴OB=OD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠NBO，
在△MOD和△NOB中，

∠MDO=∠NBO

OD=OB

∠DOM=BON

，
∴△MOD≌△NOB，
∴DM=BN，
由运动知，EM=t，CN=4t，
∴DM=3-t，BN=6-4t，
∴3-t=6-4t，
∴t=1，
∴t=1时，线段MN将平行四边形ABCD面积二等分，
故答案为1．