问一个微分问题?对于二元函数z（x,y）的全微分：△Z=Fx*△X+Fy*△Y+0(ρ)；（注：其中Fx,Fy分别是关于x,y的偏微分,且ρ=根号下x^2+y^2）为何ρ=根号下x^2+y^2,ρ必须等于根号下x^2+y^2的吗?换成其他会

Question

问一个微分问题?
对于二元函数z（x,y）的全微分：△Z=Fx*△X+Fy*△Y+0(ρ)；（注：其中Fx,Fy 分别是关于x,y的偏微分,且ρ=根号下x^2+y^2）
为何ρ=根号下x^2+y^2,ρ必须等于根号下x^2+y^2的吗?换成其他会如何?
为何一定要加0(ρ),没有ρ难道就不能是全微分了吗?为什么?
请问一下为何差分一定要0(ρ)呢？

Answer 1

兄弟,我不是你的计算器,问题是答不完的,我也没有时间老是做这种题目,毕竟我不是在校园里了.
简单的答了：
1.因为 ρ 代表的是二阶项,二阶项的单位长度为 sqrt(x^2 + y^2).一个向量知道了长度和角度就知道了一切.前面有个 O 意思就是只考虑 magnitude 耳不考虑角度,所以也就只剩下长度了.
2.因为你做的不是微分,而是差分.微分是不需要 O(ρ) 的.
微分是同一函数自变量的改变所引起的函数值改变的线性主部,并忽略了相对线性主部是高阶的无穷小量.
差分是同一函数是自变量的改变所引起的函数值的改变,包括差分忽略的部分.O(ρ)就是那玩意.