如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

Question

如图，已知二次函数 y =﹣ x ² + bx + c 的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）把A（2 ，0 ）、B（0 ，﹣6 ）代入 y = ﹣ x ² + bx + c
得： ，
解得 ，
∴这个二次函数的解析式为 y =﹣ x ² +4 x ﹣6；
（2）∵该抛物线对称轴为直线 x =﹣ =4，
∴点C 的坐标为（4 ，0 ），
∴AC=OC ﹣OA=4﹣2=2，
∴S _△ABC = ×AC×OB= ×2×6=6．