已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a+c=0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；
③当函数在x＜(1)/(10)时，y随x的增大而减小；
④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜(2)/(a)；
⑤若a=1，则OA•OB=OC²．
以上说法正确的有（　　）

A．①②③④⑤
B．①②④⑤
C．②③④
D．①②③⑤

Answer 1

∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），
∴

2＝a−b+c    ①

−2＝a+b+c ②

，
∴①+②得：a+c=0；故①正确；
∵a=-c
∴b²-4ac＞0，
∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，
∵|x₁-x₂|=√((x1+x2)2−4x1x2)=√((−(b)/(a))2−4×(c)/(a))，(c)/(a)=-1，
∴√((−(b)/(a))2−4×(c)/(a))＞2，
故②正确；
二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴x=-(b)/(2a)=(2)/(a)，当a＞0时不能判定x＜(1)/(10)时，y随x的增大而减小；故③错误；
∵-1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0，(2)/(a)＞0，
∴m+n＜(2)/(a)；故正确；
∵a=1，
∴二次函数为y=x²+bx+c，
∴OC²=c²=|x₁•x₂|=OA•OB，故正确；
故应选B．