已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴从左至右分别交于A、B两点,与y轴交于C点,顶点为D.在抛物线上求一点P,使∠PAC=90°2、在对称轴上求所有的点M，使△MAC为直角三角形。3、在对称轴上求所有的点R，使△R

Question

已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴从左至右分别交于A、B两点,与y轴交于C点,顶点为D.在抛物线上求一点P,使
∠PAC=90°
2、在对称轴上求所有的点M，使△MAC为直角三角形。3、在对称轴上求所有的点R，使△RAC为等腰三角形。

Answer 1

(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4)
kAC=-3,设P(a,a^2-2a-3),由于PA垂直AC
则kPA=(a^2-2a-3)/(a+1)=a-3=1/3,所以a=10/3,P(10/3,13/9)
(2)若MA垂直AC,设M(1,b),由kMA*kAC=-1解得b=2/3,M(1,2/3)
若MC垂直AC,设M(1,c),由kMC*kAC=-1解得c=-8/3,M(1,-8/3)
若MA垂直MC,设M(1,d) 由kMA*kMC=-1得(d/2)(d+3)=-1,所以d^2+3d+2=0 解得d=-1或d=-2
所以M(1,-1)或M(1,-2)
第三问你自己做一下吧,仿照前面的思路就可以了.