“设有抛物线C:y=-x^2+9/2x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限,求k的值”中,把y=kx带入y=-x²+(9/2)x-4x²+(k-9/2)x+4=0判别式=0（为什么说有一个交点,判别式就=0?）

Question

“设有抛物线C:y=-x^2+9/2x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限,求k的值”中,把y=kx 带入y =-x² + (9/2)x -4
x² + (k - 9/2)x +4=0
判别式=0（为什么说有一个交点,判别式就=0?）

Answer 1

过原点直线过第一象限,k＞0
联立方程
kx=-x^2+9/2x-4
x^2+(k-9/2)x+4=0
只有一个交点,则Δ=0
(k-9/2)^2-4*4=0
k1=17/2
k2=1/2
都大于0,则k=17/2或1/2