如图所示,已知正方形OABC的面积为9如图所示,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x上的任意一点,过P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方

Question

如图所示,已知正方形OABC的面积为9
如图所示,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x上的任意一点,过P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面积为S.
（1)求B点的坐标和k的值.
（2）当S=9/2时,求点P的坐标.
（3）写出S关于m的函数解析式.

Answer 1

（1）∵正方形OABC的面积为9,
∴正方形OABC的边长为3,即OA=3,AB=3,
∴B点坐标为（3,3）．
又∵点B在函数的图象上,
将x=3,y=3代入y=k/x得,3=k/3
∴k=9．
（2）∵点P（m,n）在双曲线上,
∴即ImnI=9．
又∵矩形OEPF与正方形OABC不重合部分的面积为,
即S矩形PGBC＋S矩形AEPG=3(3－n)＋n(m－3)=9－3n＋mn－3n,即9－6n＋mn
又∵S=9/2
∴9-6n+mn=9/2
mn=9
解得m=4,n=9/4
∴P(4,9/4)
（3）∵mn=9
∴n=9/m
m≥3时,S=3(3－n)＋n(m－3)=9-3n+mn-3n
＝9-6n+mn=9-6(9/m)+m*(9/m)=18-54/m
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