设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F、准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（52p，0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值是（）A.3B.32C.3D.23

Question

设抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F、准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（

(5)/(2)p，0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值是（　　）

A. 3

B. 3

√(2)

C.

√(3)

D. 2

√(3)

Answer 1

抛物线y²=2px（p>0）焦点为F（(p)/(2)，0），如图：过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，
设C（(5)/(2)p，0），AF与BC相交于点E．
|CF|=2|AF|，
|CF|=2p，|AB|=|AF|=p，A（(1)/(2)p，p），
∵(AE)/(EF)=(AB)/(CF)=(1)/(2)
∴可得 (1)/(3)S_△ACF=S_△ACE．
∵△ACE的面积为3，即：(1)/(3)×(1)/(2)×2p×p=3，
解得p=3．
故选：A．