已知函数y=2x和y=k/x的图像交AB两点,过点A作AE⊥X轴于点E,若△AOE的面积为1,P是y=k/x上的点,且以点BOEP为顶点的四边形是梯形，满足条件的P点坐标为？

Question

已知函数y=2x和y=k/x的图像交AB两点,过点A作AE⊥X轴于点E,若△AOE的面积为1,P是y=k/x上的点,且以点
BOEP为顶点的四边形是梯形，满足条件的P点坐标为？

Answer 1

如图∵△AOE的面积为4,函数y=
kx的图象过一、三象限,
∴S△AOE=12•OE•AE=4,
∴OE•AE=8,
∴xy=8,
∴k=8,
∵函数y=2x和函数y=
kx的图象交于A、B两点,
∴2x=8x,
∴x=±2,
当x=2时,y=4,当x=-2时,y=-4,
∴A、B两点的坐标是：（2,4）（-2,-4）,
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,
∴满足条件的P点有3个,分别为：
P1（0,-4）,P2（-4,-4）,P3（4,4）．
故答案为：P1（0,-4）,P2（-4,-4）,P3（4,4）．