设函数f（χ）＝向量a×向量b,其中向量a＝（2cosχ,1）,向量b＝（cos,√3sin2χ...设函数f（χ）＝向量a×向量b,其中向量a＝（2cosχ,1）,向量b＝（cos,√3sin2χ）,χ∈R.求f（χ）的最小周期及单调递增

Question

设函数f（χ）＝向量a×向量b,其中向量a＝（2cosχ,1）,向量b＝（cos,√3sin2χ...
设函数f（χ）＝向量a×向量b,其中向量a＝（2cosχ,1）,向量b＝（cos,√3sin2χ）,χ∈R.
求f（χ）的最小周期及单调递增区间.（2）f（χ）在区间〔-π/4,π/4〕上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=a*b=2(cosx)^2+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=2*(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)+1=2sin(2x+π/6)+1 .
1）最小正周期=2π/2=π .
由 -π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ ,k∈Z 得
-π/3+kπ<=x<=π/6+kπ ,k∈Z ,
即函数的单调递增区间为 [-π/3+kπ ,π/6+kπ] ,k∈Z .
2）因为 -π/4<=x<=π/4 ,
所以 -π/3<=2x+π/6<=2π/3 ,
由正弦函数的性质,当 2x+π/6=π/2 即 x=π/6 时,函数取最大值 =2+1=3 ,
当 2x+π/6=-π/3 即 x=-π/4 时,函数取最小值 =2*(-√3/2)+1=1-√3 .