关于全微分的一个简单问题二元函数f在(x0,y0)全微分的定义：z=f(x,y)存在实数A,B有下列表达式△z=A△x+B△y+o(√(△x^2+△y^2))(△x,△y)→(0,0)但书上说了另一个定义：存在A,B有△z=A△x+B△y+α△x+

Question

关于全微分的一个简单问题
二元函数f在(x0,y0)全微分的定义：z=f(x,y) 存在实数A,B
有下列表达式△z=A△x+B△y+o(√(△x^2+△y^2)) (△x,△y)→(0,0)
但书上说了另一个定义：存在A,B有
△z=A△x+B△y+α△x+β△y 其中α,β均为 (△x,△y)→(0,0)时的无穷小量
请证明两种定义的等价性（不必详细,说关键点,我懂了马上给分）

Answer 1

就是证明a△x+b△y＝o(√(△x^2+△y^2)) .
利用不等式|a△x+b△y|