计算曲线积分∫（12xy+e^y）dx-(cosy-xe^y)dy,其中l为由A（-1,1）沿抛物线y=x^2到O(0,0),再沿x轴到B(2,0)

Question

计算曲线积分∫（12xy+e^y）dx-(cosy-xe^y)dy,其中l为由A（-1,1）沿抛物线y=x^2到O(0,0),再沿x轴到B(2,0)

Answer 1

∫_C = ∫(- 1→0) + ∫(0→2)
= ∫(- 1→0) [12(x)(x²) + e^(x²)]dx - [cos(x²) - xe^(x²)](2x)dx
+ ∫(0→2) [12(x)(0) + e^(0)]dx - [cos(0) - xe^(0)](0)
= ∫(- 1→0) [12x³ + 2x²e^(x²) + e^(x²) - 2xcos(x²)] dx + ∫(0→2) dx
= [3x⁴ + xe^(x²) - sin(x²)] |(- 1→0) + 2
= - 3 + e + sin(1) + 2
= sin(1) + e - 1