数学求导y=lntan(x/2)的导数是什么?我做的是[sec^2(x/2)*(1/2)]/tan(x/2)书上答案是1/sinx怎么得来的?

Question

【数学】求导
y=ln tan(x/2)
的导数是什么?
我做的是[sec^2(x/2)*(1/2)]/tan(x/2)
书上答案是1/sinx
怎么得来的?

Answer 1

因为sec^2(x)=1/cos(x)
所以把你做的答案化简一下就可以了
[sec^2(x/2)*(1/2)]/tan(x/2)
=[1/cos^2(x/2)]*[cos(x/2)/sin(x/2)]*1/2
=1/[2*sin(x/2)*cos(x/2)]
=1/sinx