求二类曲面积分I=∫∫Σ-ydzdxΣ为圆柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截出部分的外侧.把Σ投影到xoz平面上,就是一个三角形Dy=±√(4-x^2)书上这里写的I=-[∫∫D√(4-x^2)dzdx-∫∫D(-√(4-x^2))dzdx]这里

Question

求二类曲面积分I=∫∫Σ -ydzdx
Σ为圆柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截出部分的外侧.
把Σ投影到xoz平面上,就是一个三角形D
y=±√(4-x^2)
书上这里写的 I= - [∫∫D √(4-x^2)dzdx-∫∫D (-√(4-x^2))dzdx]
这里减去负的是什么意思,y是奇函数,积分域关于xz对称,那就是2倍,这个我知道.但是书上的这个写法没看懂

Answer 1

这个问题其实昨天刚给你答过啊,你按我昨天说的思路就可以想清楚了.
积分曲面是两部分,一个是y=√(4-x^2),另一个是y=-√(4-x^2)
由于曲面取的是外侧,对于y=√(4-x^2)来说是右侧,右侧要取正
而对于y=-√(4-x^2)来说,是左侧,左侧要加个负号,所以就出现了减去一个负的
这里的两个负号,一个是函数y=-√(4-x^2)的负号,另一个是由于左侧的缘固加的负号.

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