（本小题满分12分）在△ABC中，∠C=90o,BC=1.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH（如图）。设AC=x，EF="y"，（1）求y与x的函数

Question

（本小题满分12分）在△ABC中，∠C = 90 ^o ,BC = 1.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH（如图）。设AC = x，EF =" y" ，（1）求y与x的函数关系式；（2）正方形EFGH的面积是否有最大值？试证明你的结论。

Answer 1

（1）  （2）略

（本题满分12分）

（1）延长FE与AB交于点P，则∵EP//BC，∴ ∽ ，
∴ ，即 ，∴ ， …………2分
在直角三角形AEP中， ， ， ，
由勾股定理，得  （*）即 。……6分
∵   ∴（*）式成立的充要条件是 ，
所以y与x的函数关系式为 ，        ……8分
（2）因为 ，等号当且仅当 ，即 时取得10分  所以正方形 的面积 当 时取得最大值 12分
若由 得 ,
所以 即 ，
等式右端分子有理化，得
∴ ∵ ∴ ，
整理，得 与 的函数关系式为 （ ）