高等数学求微分下个月考试,现在在复习.我是个超级数学笨蛋.有一些题目不会做,希望数学高手来帮帮忙.先谢谢了1.y=sin^2x^4,则dy=dx^2=dx2.已y=x^3-x在x0=2处,△x=0.01时,△y=,dy=3.1/（4+x^2

Question

高等数学求微分
下个月考试,现在在复习.我是个超级数学笨蛋.有一些题目不会做,希望数学高手来帮帮忙.先谢谢了1.y=sin^2x^4,则dy=____dx^2=____dx
2.已y=x^3 - x在x0=2处,△x=0.01时,△y=____,dy=____
3.1/（4+x^2)dx=d___
4.sinxcosxdx=d____
5.y=π^x+x^π+arctan(1/π）这题是求微分.
希望回答的时候能给我详细步骤.

Answer 1

1.dy=2x²*sin(2x^4)dx^2=4x³*sin(2x^4)dx；
2.△y=[3(x0)²+3(x0)*(△x)+(△x)²-1]△x
=0.110601
dy=(3x²-1)dx=0.11；
3.1/(4+x^2)dx=(1/4)/[1+(x/2)²]dx
=(1/2)/[1+(x/2)²]d(x/2)
=(1/2)d[arctan(x/2)]
=d[(1/2)arctan(x/2)]；
4.sinxcosxdx=(1/2)sin(2x)dx
=(1/4)sin(2x)d(2x)
=(-1/4)d[cos(2x)]
=d[(-1/4)cos(2x)]；
5.微分dy=[π^x+x^π+arctan(1/π)]dx
=[(π^x)lnπ+π*x^(π-1)+0]dx
=[(π^x)lnπ+π*x^(π-1)]dx.