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设f′（x0）存在，求下列极限（1）lim△x→0f(x0+3△x)−f(x0)△x（2）limh→0f(x0−h)−f(x0)h．
题目详情
设f′（ x0）存在，求下列极限
（1）
（2）
．
（1）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+3△x)−f(x0) |
| △x |
（2）
| lim |
| h→0 |
| f(x0−h)−f(x0) |
| h |
▼优质解答
答案和解析
（1）因为f′（x0）=
存在，
所以，
=
3•
=3f′（x0）．
（2）因为f′（x0）=
存在，
所以，
=-
=-f′（x0）．
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)−f(x0) |
| △x |
所以，
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+3△x)−f(x0) |
| △x |
=
| lim |
| 3△x→0 |
| f(x0+3△x)−f(x0) |
| 3△x |
=3f′（x0）．
（2）因为f′（x0）=
| lim |
| h→0 |
| f(x0)−f(x0−h) |
| h |
所以，
| lim |
| h→0 |
| f(x0−h)−f(x0) |
| h |
| lim |
| h→0 |
| f(x0)−f(x0−h) |
| h |
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