已知函数f(x)=(x+2)平方x＜0=4x=0=(x-2)平方＞0写出f(x)的单调区间

Question

已知函数f(x)=(x+2)平方【x＜0】 =4 【x=0】 =(x-2)平方 【＞0】 写出f(x)的单调区间

Answer 1

1、当x∈(-∞,0)时：
f(x)=(x+2)^2
f'(x)=2(x+2)=2x+4
令：f'(x)＞0,有：2x+4＞0
解得：x＞-2
即：f(x)的单调增区间是x∈(-2,0)
令：f'(x)＜0,有：2x+4＜0
解得：x＜-2
即：f(x)的单调减区间是x∈(-∞,-2)
2、当x∈(0,∞)时：
f(x)=(x-2)^2
f'(x)=2(x-2)=2x-4
令：f'(x)＞0,有：2x-4＞0
解得：x＞2
即：f(x)的单调增区间是x∈(2,∞)
令：f'(x)＜0,有：2x-4＜0
解得：x＜2
即：f(x)的单调减区间是x∈(0,2)
综上所述：
f(x)的单调增区间是x∈(-∞,-2)∪(2,∞)
f(x)的单调减区间是x∈(-∞,-2)∪(0,2)