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求微分方程y"+2y'-3y=e^2x的通解.
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求微分方程y"+2y'-3y=e^2x的通解.
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答案和解析
这是非齐次二阶线性微分方程式,解分成两部分,一部分是令右边等于0,转化成齐次后套用公式得出的通解y0,另一部分是给定方程的特解y1.具体解法如下：
特性方程式为λ²+2λ-3=0,解得λ=1,-3.
所以方程的通解是y0=Ae^x+Be^(-3x)
假设特解y1=αe^2x,带入原方程式,4αe^2x+4αe^2x-3αe^2x=e^2x
5αe^2x=e^2x,α=1/5
所以原方程式的通解y=y0+y1=1/5e^2x+Ae^x+Be^(-3x）（A,B为任意常数）
特性方程式为λ²+2λ-3=0,解得λ=1,-3.
所以方程的通解是y0=Ae^x+Be^(-3x)
假设特解y1=αe^2x,带入原方程式,4αe^2x+4αe^2x-3αe^2x=e^2x
5αe^2x=e^2x,α=1/5
所以原方程式的通解y=y0+y1=1/5e^2x+Ae^x+Be^(-3x）（A,B为任意常数）
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