在一化肥厂有如图所示的传送装置，AB为水平，长l1=4m，顺时针传动的速率v1=5m/s，CD为靠近AB的倾斜传送带，θ=37°，长l2=5.3m，两表面动摩擦因数μ=0.5，一袋标准化肥的质量m=20kg．已知sin37°=0.6

Question

在一化肥厂有如图所示的传送装置，AB为水平，长l₁=4m，顺时针传动的速率v₁=5m/s，CD为靠近AB的倾斜传送带，θ=37°，长l₂=5.3m，两表面动摩擦因数μ=0.5，一袋标准化肥的质量m=20kg．已知sin37°=0.6、cos37°=0.8、g=10m/s²

（1）CD传送带不动时，问一袋化肥从离A端x₁的位置处轻放在去，则在CD上上升的最大距离为x₂，求x₂与x₁的关系？
（2）若化肥从A端轻放上去，并使CD顺时针以速率v传动，问v应满足什么条件才能使化肥送至顶点D？

Answer 1

（1）设从离A端x₀ 轻放上化肥时，刚好能在B端与传送带达到同等速度，
化肥放上后的加速度为a₁．则：
μmg=ma₁---------①
x0=L1-(V21)/(2a1)-----------②
解得：a1=5m/s2，x₀=1.5m
在离A端距离x₀≤x₁处放上时，能在CD传送带上上升的距离相同．上升时为加速度为a₂ 的匀减速运动：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂-----------③

V

2 1

=2a2x2-------------④
解得：a2=10m/s2、
x₂=1.25m  
当x₀≤x₁≤L₁时，在拐点处的速度为V_x

V

2 x

=2a2x2=2a₁（L-x₁）-----------⑤
解得：x₂=2-0.5x₁
综上所述x2=

1.25m	0≤x1≤1.5m
2-0.5x1	1.5m≤x1≤4m

（2）从A端放上去，设CD传动速度为V₂ 时，化肥恰好能到达D端
假设V₂<V₁，则化肥经历了两个减速阶段，第一阶段从C点到减速至V₂，加速度为a₂；达到V₂后以a₃ 继续减速至0，则：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃---------⑦
 (V21-V22)/(2a2)+(V22)/(2a3)=L2--------------------⑧
联立⑦⑧可得V₂=4.5m/s 并验证了假设成立，所以条件为V≥4.5m/s
答：（1）x₂与x₁的关系x2=

1.25m	0≤x1≤1.5m
2-0.5x1	1.5m≤x1≤4m

作业帮用户 2017-05-16 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

问题解析

（1）物体在水平传送带摩擦力的作用下，先向右加速，根据牛顿第二定律可求得加速度，根据位移公式可求加速运动的位移，在离A端距离x₀≤x₁处放上时，能在CD传送带上上升的距离相同．上升时为加速度为a₂ 的匀减速运动；
（2）分析物体滑上倾斜传送带的运动，以加速度a′=gsinθ-μgcosθ减速运动减速到与带同速，后又减速到零，结合运动学公式可求．

名师点评

本题考点：

牛顿第二定律 匀变速直线运动的位移与时间的关系

考点点评：

本题关键是分段分析物体的运动情况，由物体受力和运动学公式综合列式求解，难度太大．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议