如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。（1）证明：DG2=FG·BG；（2）若AB=5，BC=6，则线段G

Question

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。
（1）证明：DG ² =FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度是多少？

Answer 1

（1）证明：
∵ABCD是矩形，且AD∥BC
∴△ADG∽△BGE
∴ =
又∵△AGF∽△DGE
∴ =
∴ =
∴DG ² =FG·BG；
（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H
∴DH= DC= AB=
∴在直角三角形ADH中，AH ² =AD ² +DH ²
∴AH=
又△ADG∽△BGE
∴ = =
∴AG= GE= ·AE= ·13=
∴GH=AH﹣AG= ﹣ = 。