如图已知圆形O的半径为6,P是半径OA上的一个动点（不包括端点）,过点P作OA垂线交圆形O于B,C两点,弦DB垂直BC,E是劣弧BD的中点,直线DE与BC交于点F.（1）当OP=5是,求弦BC的长；（2）设线段BP=x,FB=y,请

Question

如图已知圆形O的半径为6,P是半径OA上的一个动点（不包括端点）,过点P作OA垂线交圆形O于B,C两点,弦DB垂直BC,E是劣弧BD的中点,直线DE与BC交于点F.
（1）当OP=5是,求弦BC的长；
（2）设线段BP=x,FB=y,请写出y于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）连结DP,是否存在x的值,使得△PDF是等腰三角形,如果存在,请求出所有满足条件的x的值,如果不存在,请说明理由.

Answer 1

1)
由垂径定理和勾股定理得,BC=2BP,BP平方=OB平方-OP平方
BC=2√11
2)
连结OE,交BD于M
E是劣弧BD的中点,由垂径定理可知,OE垂直BD,又已知OA垂直BC,BD垂直BC,可知,四边形OABM是矩形；
得BD=2OP；
再求得三角形BDF与三角形ABO相似,可知OP:BD=BP:FB；
所以, y=2x（0