两个质量分别为m1和m2的重物挂在细绳的两端（m1＞m2），绳子绕过一个半径为r的滑轮，在滑轮的轴上固定了四个长为L（即球心到轴心的距离为L）分布均匀的轻辐条，辐条的端点固定有质量

Question

两个质量分别为m₁和m₂的重物挂在细绳的两端（m₁＞m₂），绳子绕过一个半径为r的滑轮，在滑轮的轴上固定了四个长为L（即球心到轴心的距离为L）分布均匀的轻辐条，辐条的端点固定有质量为m的A、B、C、D四个可看成质点的小球．重物从图示位置释放后由静止开始作匀加速运动．已知轴的摩擦力、线及滑轮的质量忽略不计，线与滑轮间不发生滑动．试求：
（1）当重物m₁下落速度为v₀时，铁球转动的线速度v多大？
（2）m₁下落的加速度a．

Answer 1

（1）由题知，重球转动的角速度与滑轮转动角速度相同，设重球A、B、C、D的线速度为v，则有：(v)/(L)＝(v0)/(r)，得：v=(L)/(r)v0…①
（2）设m₁下落和加速度为a，则下落时间t时，m₁、m₂的速率为：
v₁=v₂=at…②
所以重球的线速度为v=(L)/(r)at…③
m₁下落的距离为h=(1)/(2)at2…④
由机械能守恒可知，m₁、m₂减少的重力势能等于6个物体动能的增加量，
故有：(1)/(2)m1

v

2 1

+(1)/(2)m2

v

2 1

+(1)/(2)m

v

2

×4=m₁gh-m₂gh
即：(1)/(2)m1(at)2×2+(1)/(2)m((L)/(r)at

)

2

×4=（m₁-m₂）g×(1)/(2)at2…⑤
由①②③④⑤得：a=((m1−m2)g)/(m1+m2+(4mL2)/(r2))
答：（1）当重物m₁下落速度为v₀时，铁球转动的线速度v为(L)/(r)v0；
（2）m₁下落的加速度a为((m1−m2)g)/(m1+m2+(4mL2)/(r2))．