工人用如图所示装置把建筑材料运到楼顶，三个滑轮质量相等，绳子质量和滑轮轮与轴的摩擦不计．质量不计的杠杆AOB，O为支点，BO=4AO，B点用绳子系住一个配重G1=500N，配重与水平楼顶的接

Question

工人用如图所示装置把建筑材料运到楼顶，三个滑轮质量相等，绳子质量和滑轮轮与轴的摩擦不计．质量不计的杠杆AOB，O为支点，BO=4AO，B点用绳子系住一个配重G₁=500N，配重与水平楼顶的接触面积为S=0.2m²．当把重为G₂=2000N的建筑材料匀速竖直向上提起时5m，拉力F₁=700N，此时杠杆AOB保持水平平衡．求滑轮组的机械效率和配重对楼顶的压强．为保持杠杆AOB始终水平平衡，用此装置最多能匀速竖直向上拉起多重的建筑材料？

Answer 1

匀速竖直向上拉起建筑材料，动滑轮受力为重力G_动、建筑材料通过绳对动滑轮的拉力F_拉，动滑轮上端3根绳子的拉力3F₁．
可列出：3F₁=G_动+F_拉，建筑材料匀速向上运动，G₂=F_拉，
G_动=3F₁-F_拉=3×700N-2000N=100N，
滑轮组的机械效率：
η=(W有用)/(W总)×100%=(F拉h)/(F13h)×100%=(2000N×5m)/(700N×3×5m)×100%≈95.2%；
定滑轮受力为重力G_定、绳子对定滑轮的拉力2F_拉定，A点通过绳子拉定滑轮的拉力F_A，如下图所示．定滑轮静止，
可列出：F_A=2F_拉定+G_定，绳子质量不计，F₁=F_拉定，已知G_动=G_定，
F_A=2F₁+G_动=2×700N+100N=1500N，
杠杆A和B点分别受力，F_A′和F_B′，水平平衡如下图所示，
根据杠杆平衡条件列出：F_A′•OA=F_B′•OB，F_A′=F_A （相互作用力），
F_B′=(FOAOA)/(OB)=(1500N×1)/(4)=375N，
配重静止，受力为重力G₁、绳子拉力F_B和楼顶的支持力F_支，如下图所示，可列出：
G₁=F_B+F_支，F_B=F_B′（相互作用力），
F_支=G₁-F_B=500N-375N=125N，
对楼顶的压力F_压=F_支=125N（相互作用力），
对楼顶的压强P=(F压)/(S)=(125N)/(0.2m2)=625Pa；
能匀速竖直向上拉起建筑材料最重时，配重对楼顶的压力为零．此时B点受力等于配重G₁=500N，根据杠杆平衡条件，A点最大能受力为4G₁=4×500N=2000N．
滑轮组每根绳子受力F₁′=（4G₁-G_定）/2=（2000N-100N）/2=950N，
动滑轮受力：重力G_动、3F₁′和建筑材料通过绳子向下拉力F_拉′，F_拉′=G₂′，
3F₁′=G_动+G₂′，
建筑材料的重力G₂′=3F₁′-G_动=3×950N-100N=2750N．

答：滑轮组的机械效率为95.2%；
配重对楼顶的压强为625Pa；
用此装置最多能匀速竖直向上拉起2750N的建筑材料．