如图所示，细绳一端系着质量M=8kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊质量m=2kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为16N．现使此平面绕中心轴线转动

Question

如图所示，细绳一端系着质量M=8kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊质量m=2kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为16N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s²，答案化简到最简形式，可不开根号）

Answer 1

设此平面角速度ω的最小值为ω₁，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，则由牛顿第二定律得：
T-f_max=Mrω12，
又T=mg，f_max=16N，
解得：ω1=(√(10))/(2)rad/s．
设此平面角速度ω的最大值为ω₂，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，则由牛顿第二定律得：
T+f_max=Mrω22，
又T=mg
代入解得：ω₂=(3√(10))/(2)rad/s
则ω的范围为(√(10))/(2)rad/s≤ω≤(3√(10))/(2)rad/s
答：角速度ω在(√(10))/(2)rad/s≤ω≤(3√(10))/(2)rad/s范围m会处于静止状态．